الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5}{2 - 5 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{5}{2 - 5 i}$ في مرافق $2 - 5 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{5}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{5 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{10 + 25 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(2 - 5 i) (2 + 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 + 25 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $10 i$ من $10 i$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 25$ في $- 1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 25}$

خطوة 2.3.4

أضف $4$ و $25$ .

$\frac{10 + 25 i}{29}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{10 + 25 i}{29}$ إلى كسرين.

$\frac{10}{29} + \frac{25 i}{29}$